Aさんに逃げられてしまった場合には、Aさんに対して破損した置物の弁償や慰謝料を求めることができなくなる可能性がありますので、早急にAさんの連絡先等を確認する必要があるでしょう。

まずは、Aさんと話をして、置物の弁償や慰謝料の支払いをしてもらうことが考えられます。それで解決することが最も迅速で望ましいといえるでしょう。
また、Aさんの行為は、刑法上の器物損壊罪や暴行罪等に該当しますので、Bさんとしては警察に対して被害を申告することができます。
警察に被害を申告した場合には、Bさんは罰金刑等の刑事処分を受ける可能性があるわけですから、被害弁償等の話合いが円滑に進む可能性もあるでしょう。

では、このような事態を防ぐために「店内の置物を壊したら罰金100万」といった張り紙を店内に貼っておくことは効果的でしょうか。

これは、確かに抑止力にはなるかもしれませんが、現実に置物を壊した人がいたとしても、100万円を請求してそれが確実に認められるというわけでありません。
まず、合意があって初めて契約が成立することになりますのでそもそも罰金100万円を支払うという合意があったのかという点、それから仮に合意があったとみなされたとしても100万円という金額が弁償金額として不当なものではないかという点が問題になるでしょう。

上記のような事例では、飲食店特有の法律問題に関する専門性に加えて、刑事事件等に関する知識や経験を有する弁護士がお役に立てるのではないかと思います。
当事務所では、企業の法的問題とともに個人の法的問題も数多く取扱っており、そのような幅広い分野の専門性を有する弁護士が多数在籍しておりますので、ご不安な点などがございましたらお気軽に当事務所の弁護士にご相談ください。